精品解析：河北省邯郸市育华中学2019-2020学年九年级上学期开学收心考试数学试题（原卷版）

育华中学九年级2019-2020学年第一学期数学开学收心考试 一、选择题(本题共16个小题，1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分) 1. 下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（　　）
A. y=x﹣1 B. y=- C. y=（x﹣1）2﹣x2 D. y=﹣2x2+1 2. 下列能够成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 5，6，7 D. 12,13,18 3. 二次函数 y ＝－ 2( x ＋ 3) －1 顶点坐标是（ ）
A. （ 3 , 1 ）
B. （ 3 ,－）
C. （－3 , 1 ）
D. （－3 ,－1 ）
4. 二次函数y=(x−1)-4的图象先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得函数解析式为( ) A. y=(x−1)+1 B. y=(x−3)−1 C. y=(x+1)−1 D. y=(x+2)+1 5. 二次函数y=+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：
则该函数图象对称轴是（ ）. A. 直线x=﹣3 B. 直线x=﹣2 C. 直线x=﹣1 D. 直线x=0 6. 一条开口向上的抛物线的顶点坐标是（－1，2），则它有（ ）
A. 最大值1 B. 最大值－1 C. 最小值2 D. 最小值－2 7. 如图，以Rt△ABC三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=5，则图中阴影部分的面积为（　 　）
A. 6 B. C. D. 25 8. 如图，在平行四边形中，，为垂足．如果，则（ ）
A. B. C. D. 9. 为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：
那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（　 　）
A. 中位数55 B. 众数是60 C. 平均数是54 D. 方差是29 10. 对于抛物线y=−(x+4)+2，下列结论：①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=4;③顶点坐标为(−4,2);④x>4时,y随x的增大而减小,其中正确结论的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到300吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为( ) A. 80(1+x)=300 B. 80 (1+3x)=300 C. 80+80(1+x) +80(1+x)=300 D. 80(1+x) =300 12. 下列图像中，当时，函数与的图象时（ ）
A. B. C. D. 13. 为增强身体素质,小明每天早上坚持沿着小区附近的矩形公园ABCD练习跑步,爸爸站在的某一个固定点处负责进行计时指导．假设小明在矩形公园ABCD的边上沿着A→B→C→D→A的方向跑步一周,小明跑步的路程为x米,小明与爸爸之间的距离为y米.y与x之间的函数关系如图2所示,则爸爸所在的位置可能为图1的( ) A. D点 B. M点 C. O点 D. N点 14. 设点(−4,y1)，(-1,y2)，(1,y3)是抛物线y=x2+4x−5上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为(　　) A. >> B. >> C. >> D. >> 15. 直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（ ）
A. (－3，0) B. (－6，0) C. (－，0) D. (－，0) 16. 二次函数y=的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B. C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB=30，则点C的坐标为（   ）
A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共8分）
17. 二次函数的图像开口向下，则m的值为_______. 18. 如图，两条抛物线，与分别经过点，且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为______ ． 19. 如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t(s)当t＝______s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形． 20. 如图,将顶点为P(1,-2),且过原点的抛物线y的一部分沿x轴翻折并向右平移2个单位长度,得到抛物线y1,其顶点为P1,然后将抛物线y1沿x轴翻折并向右平移2个单位长度,得到抛物线y2,其顶点为P2;,如此进行下去,直至得到抛物线y2019,则点P2019坐标为 _______. 三、解答题 21. 已知：关于x的方程x2+2x+k2﹣1＝0． （1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根． （2）如果方程有一个根为3，试求2k2+12k+2019的值． 22. 已知抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=3,经过点（1，-2）和点（2，1）. (1)求函数的解析式; (2)若m＜n＜3，A(m，y1)、B(n，y2)(m<n<3)都在该抛物线上,试比较y1与y2的大小. 23. 随着生活水平的提高,老年人的文化娱乐活动也越来越丰富,某街道在参加文体活动的560名老人中随机抽取了部分人调查他们平常每天参加文体活动的时间,并绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图,请根据图中信息,回答下列问题:  (1)本次调查抽取的老年人共有多少名?将条形图补充完整;  (2)被调查的老年人中参加文体活动的中位数是多少?  (3)请估计该街道参加文体活动老年人中,大约有多少人平均每天参加文体活动的时间不少于1小时? 24. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AF＝DC；

（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． （3）在（2）的条件下，要是四边形ADCF为正方形，在△ABC中应添加什么条件，请直接把补充条件写在横线上　 　（不需说明理由）． 25. 如图，已知抛物线的顶点为P（1，4），抛物线与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点． （1）求此抛物线的解析式；
   （2）求四边形OBPC的面积． 26. 如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A. B两点,且A点坐标为(−3,0),经过B点的直线y=x-1交抛物线于点D. (1)求B点坐标和抛物线的解析式 (2)点D的坐标 (3)过x轴上点E(a,0)(E点在B点的右侧)作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形?如果存在，求出满足条件的a；
如果不存在，请说明理由.

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