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高一数学练习题及答案优秀7篇(完整文档)

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高一数学练习题及答案优秀一、选择题(每小题5分,共20分)1.下列关系式中一定成立的是()A.cos(-)=cos-cosB.cos(-)C.cos(2-)下面是小编为大家整理的高一数学练习题及答案优秀7篇,供大家参考。

高一数学练习题及答案优秀7篇

高一数学练习题及答案优秀篇1

一、选择题(每小题5分,共20分)

1.下列关系式中一定成立的是()

A.cos(-)=cos -cos

B.cos(-)

C.cos(2-)=sin

D.cos(2+)=sin

答案: C

2.sin =35,2,,则cos4-的值为()

A.-25 B.-210

C.-7210 D.-725

解析: 由sin =35,2,,得cos =-45,

cos4-=cos 4cos +sin 4sin

=22(-45)+2235=-210.

答案: B

3.cos 80cos 35+cos 10cos 55的值为()

A.22 B.6-24

C.32 D.12

解析: cos 80cos 35+cos 10cos 55=cos 80cos 35+cos(90-80)cos(90-35)=cos 80cos 35+sin 80sin 35=cos(80-35)=cos 45=22.

答案: A

4.若sin()=-35,是第二象限角,sin=-255,是第三象限角,则cos(-)的值是()

A.-55 B.55

C.11525 D.5

解析: ∵sin()=-35,sin =35,是第二象限角,

cos =-45.

∵sin=-255,cos =-255,

是第三象限角,

sin =-55,

cos(-)=cos cos +sin sin

=-45-255+35-55=55.

答案: B

二、填空题(每小题5分,共10分)

5.若cos(-)=13,则(sin +sin )2+(cos +cos )2=________.

解析: 原式=2+2(sin sin +cos cos )

=2+2cos(-)=83.

答案: 83

6.已知cos(3-)=18,则cos +3sin 的值为________.

解析: ∵cos(3-)=cos 3cos +sin 3sin

=12cos +32sin

=12(cos +3sin )

=18.

cos +3sin =14.

答案: 14

三、解答题(每小题10分,共20分)

7.已知sin =-35,,2,求cos 4-的值。

解析: ∵sin =-35,,2.

cos =1-sin2=1--352=45.

cos4-=cos 4cos +sin 4sin =2245+22-35=210.

8.已知a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin ),02,且ab=12,求证:3+。

证明: ab=cos cos +sin sin =cos (-)=12,

∵02,0-2,

-3,3+。

?尖子生题库?☆☆☆

9.(10分)已知sin -sin =-12,cos -cos =12,且、均为锐角,求tan(-)的值。

解析: ∵sin -sin =-12,①

cos -cos =12.②

①2+②2,得cos cos +sin sin =34.③

即cos(-)=34.

∵、均为锐角,

--2.

由①式知,

--0.

sin(-)=-1-342=-74.

tan(-)=sin-cos-=-73. 文

高一数学练习题及答案优秀篇2

1、要有学习数学的兴趣。“兴趣是最好的老师”。做任何事情,只要有兴趣,就会积极、主动去做,就会想方设法把它做好。但培养数学兴趣的关键是必须先掌握好数学基础知识和基本技能。有的同学老想做难题,看到别人上数奥班,自己也要去。如果这些同学连课内的基础知识都掌握不好,在里面学习只能滥竽充数,对学习并没有帮助,反而使自己失去学习数学的信心。我建议同学们可以看一些数学名人小故事、趣味数学等知识来增强学习的自信心。

2、要有端正的学习态度。首先,要明确学习是为了自己,而不是为了老师和父母。因此,上课要专心、积极思考并勇于发言。其次,回家后要认真完成作业,及时地把当天学习的知识进行复习,再把明天要学的内容做一下预习,这样,学起来会轻松,理解得更加深刻些。

3、要有“持之以恒”的精神。要使学习成绩提高,不能着急,要一步一步地进行,不要指望一夜之间什么都学会了。即使进步慢一点,只要坚持不懈,也一定能在数学的学习道路上获得成功!还要有“不耻下问”的精神,不要怕丢面子。其实无论知识难易,只要学会了,弄懂了,那才是最大的面子!

4、要注重学习的技巧和方法。不要死记硬背一些公式、定律,而是要靠分析、理解,做到灵活运用,举一反三。特别要重视课堂上学习新知识和分析练习的时候,不能思想开小差,管自己做与学习无关的事情。注意力一定要高度集中,并积极思考,遇到不懂题目时要及时做好记录,课后和同学进行探讨,做好查漏补缺。

5、要有善于观察、阅读的好习惯。只要我们做数学的有心人,细心观察、思考,我们就会发现生活中到处都有数学。除此之外,同学们还可以从多方面、多种渠道来学习数学。如:从电视、网络、《小学生数学报》、《数学小灵通》等报刊杂志上学习数学,不断扩展知识面。

6、要有自己的观点。现在,大部分同学遇到一些较难或不清楚的问题时,就不加思考,轻易放弃了,有的干脆听从老师、父母、书本的意见。即使是老师、长辈、书籍等权威,也不是没有一点儿失误的,我们要重视权威的意见,但绝不等于不加思考的认同。

7、要学会概括和积累。及时总结解题规律,特别是积累一些经典和特殊的题目。这样既可以学得轻松,又可以提高学习的效率和质量。

8、要重视其他学科的学习。因为各个学科之间是有着密切的联系,它对学习数学有促进的作用。如:学好语文对数学题目的理解有很大的帮助等等。

高一数学练习题及答案优秀篇3

一、填空题

已知a=(m+1,-3),b=(1,m-1),且(a+b)⊥(a-b),则m的值是________。

若向量a,b满足|a|=|b|=1,a与b的夹角θ为120°,则a· (a+b)=________。

已知向量a,b满足(2a-b)·(a+b)=6,且|a|=2,|b|=1,则a与b的夹角为________。

给出下列命题:① 0·a=0;② a·b=b·a;③ a2=|a|2;④ (a·b)·c=a·(b·c);⑤ |a·b|≤a·b。其中正确的命题是________。(填序号)

在平面四边形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,且AB=1,EF=,CD=。若=15,则=__________。

已知向量与的夹角为120°,且||=3,||=2。若=λ+,且⊥,则实数λ=__________。

已知两单位向量e1,e2的夹角为α,且cos α=。若向量a=3e1-2e2,则|a|=__________。

若非零向量a,b,满足|a+b|=|b|,a⊥(a+λb),则λ=________。

对任意两个非零的平面向量α和β,定义新的运算“?”:α?β=。若两个非零的平面向量a,b满足a与b的夹角θ∈,且a?b和b?a都在集合中,则a?b=__________。

已知△ABC是正三角形,若a=-λ与向量的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是________________。

二、解答题

已知|a|=4,|b|=8,a与b的夹角是120°。

(1) 计算:① |a+b|,② |4a-2b|;

(2) 当k为何值时,(a+2b)⊥(ka-b)?

已知a=(1,2),b=(-2,n),a与b的"夹角是45°。

(1) 求b;

(2) 若c与b同向,且a与c-a垂直,求向量c的坐标。

已知向量a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),c=(-1,0)。

(1) 求向量b+c的模的最大值;

(2) 若α=,且a⊥(b+c),求cos β的值。

高一数学练习题及答案优秀篇4

1、集合定义:某些指定的对象集在一起成为集合。

(1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作a∈A;若b不是集合A的元素,记作bA.

(2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性。(集合的性质)

确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。

互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。

无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排列顺序无关。

(3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法。

列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号{}内。

描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{ }内。具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

(4)常用数集及其记法。

非负整数集(或自然数集),记作N;

正整数集,记作N_或N+;

整数集,记作Z;

有理数集,记作Q;

实数集,记作R.

2、集合的包含关系。

(1)集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则称A是B的子集(或B包含A),记作AB(或BA)。

集合相等:构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA,则称A等于B,记作A=B;若AB且A≠B,则称A是B的真子集。

(2)简单性质:①AA;②A;③若AB,BC,则AC;④若集合A是n个元素的集合,则集合A有2n个子集(其中2n-1个真子集)。

3、全集与补集。

(1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作U.

(2)若S是一个集合,AS,则SA={x|x∈S且xA}称S中子集A的补集。

4、交集与并集。

(1)一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集。交集A∩B={x|x∈A且x∈B}。

(2)一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集。并集A∪B={x|x∈A或x∈B}。

高一数学练习题及答案优秀篇5

1、若函数f(x)在区间[m,n]上是增函数,在区间[n,k]上也是增函数,则函数f(x)在区间(m,k)上( )

A.必是减函数 B.是增函数或减函数

C.必是增函数 D.未必是增函数或减函数

答案:C

解析:任取x1、x2(m,k),且x1

若x1、x2(m,n],则f(x1)

若x1、x2[n,k),则f(x1)

若x1(m,n],x2(n,k),则x1n

f(x1)f(n)

f(x)在(m,k)上必为增函数。

2、函数f(x)=x2+4ax+2在(-,6)内递减,那么实数a的取值范围是( )

A.a3 B.a3 C.a-3 D.a-3

答案:D

解析:∵- =-2a6,a-3.

3、若一次函数y=kx+b(k0)在(-,+)上是单调增函数,那么点(k,b)在直角坐标平面的( )

A.上半平面 B.下半平面

C.左半平面 D.右半平面

答案:D

解析:易知k0,bR,(k,b)在右半平面。

4、下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是( )

A.y=-x+1 B.y=

C.y=x2-4x+5 D.y=

答案:B

解析:C中y=(x-2)2+1在(0,2)上为减函数。

5、函数y= 的单调递增区间是___________,单调递减区间是_____________.

答案:[-3,- ] [- ,2]

解析:由-x2-x-60,即x2+x-60,解得-32.

y= 的定义域是[-3,2]。

又u=-x2-x+6的对称轴是x=- ,

u在x[-3,- ]上递增,在x[- ,2]上递减。

又y= 在[0,+]上是增函数,y= 的递增区间是[-3,- ],递减区间[- ,2]。

6、函数f(x)在定义域[-1,1]上是增函数,且f(x-1)

答案:1

解析:依题意 1

7、定义在R上的函数f(x)满足f(-x)= 0,又g(x)=f(x)+c(c为常数),在[a,b]上是单调递增函数,判断并证明g(x)在[-b,-a]上的单调性。

解:任取x1、x2[-b,-a]且-bx1

则g(x1)-g(x2)=f(x1)-f(x2)= 。

∵g(x)=f(x)+c在[a,b]上是增函数,

f(x)在[a,b]上也是增函数。

又b-x2a,

f(-x1)f(-x2)。

又f(-x1),f(-x2)皆大于0,g(x1)-g(x2)0,即g(x1)

能力提升 踮起脚,抓得住!

8、设函数f(x)在(-,+)上是减函数,则下列不等式正确的是( )

A.f(2a)

C.f(a2+a)

答案:D

解析:∵a2+1-a=(a- )2+ 0,

a2+1a.函数f(x)在(-,+)上是减函数。

f(a2+1)

9、若f(x)=x2+bx+c,对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么( )

A.f(1)

C.f(2)

答案:C

解析:∵对称轴x=- =2,b=-4.

f(1)=f(3)

10、已知函数f(x)=x3-x在(0,a]上递减,在[a,+)上递增,则a=____________

答案:

解析:设0

f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x12+x1x2+x22-1),

当0f(x2)。

同理,可证 x1

11、函数f(x)=|x2-2x-3|的增区间是_________________.

答案:(-1,1),(3,+)

解析:f(x)= 画出图象易知。

12、证明函数f(x)= -x在其定义域内是减函数。

证明:∵函数f(x)的定义域为(-,+),

设x1、x2为区间(-,+)上的任意两个值且x1

f(x2)-f(x1)= - -(x2-x1)= -(x2-x1)

=(x2-x1) =(x2-x1) 。

∵x2x1,x2-x10且 + 0.

又∵对任意xR,都有 =|x|x,有 x,即有x- 0.

x1- 0,x2- 0.

f(x2)-f(x1)0,即f(x2)

函数f(x)= -x在其定义域R内单调递减。

13、设函数f(x)对于任意x、yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在(-,+)上单调递减,若 f(x2)-f(x) f(bx)-f(b),求x的范围。

解:∵f(x+y)=f(x)+f(y)(x、yR),

2f(x)=f(x)+f(y)=f(2x)。

同理,2f(b)=f(2b)。

由 f(x2)-f(x) f(bx)-f(b),

得f(x2)+2f(b)f(bx)+2f(x),

即f(x2)+f(2b)f(bx)+f(2x)。

即f(x2+2b)f(bx+2x)。

又∵f(x)在(-,+)上单调递减,

x2+2b

x2-(b+2)x+2b0.

x2-(b+2)x+2b=(x-2)(x-b)0.

当b2时,得2

当b2时,得b

当b=2时,得x 。

拓展应用 跳一跳,够得着!

14、设函数f(x)是(-,+)上的减函数,则f(2x-x2)的单调增区间是( )

A.(-,2) B.[-2,+] C.(-,-1] D.[1,+)

答案:D

解析:令t=g(x)=2x-x2=-(x-1)2+1知:当x1时,函数g(x)单调递减;当x1时,函数g(x)单调递增。又因函数f(t)在(-,+)上递减,故f(2x-x2)的单调减区间为(-,1],增区间为[1,+)。

15、老师给出一个函数y=f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质:

甲:对于xR,都有f(1+x)=f(1-x);

乙:在(-,0]上函数递减;

丙:在(0,+)上函数递增;

丁:f(0)不是函数的最小值。

如果其中恰有三人说得正确,请写出一个这样的函数:________________.

答案:f(x)=(x-1)2(不唯一)

解析:f(x)=(x-1)2(答案不唯一,满足其中三个且另一个不满足即可)。

f(1+x)=f(1-x)表示对称轴方程为x=1.

16、已知函数f(x)= ,x[1,+)。

(1)当a= 时,求函数f(x)的最小值;

(2)若对任意x[1,+),f(x)0恒成立,求实数a的取值范围。

解:(1)当a= 时,f(x)=x+ +2,设1x1

则f(x2)-f(x1)=x2+ -(x1+ )= 。

因为1x10,2x1x2-10,2x1x20 f(x2)-f(x1)0,

即f(x)在[1,+]上单调递增,f(x)min=f(1)=1+ +2= 。

(2)x[1,+],f(x)0恒成立 x2+2x+a0恒成立,即a-x2-2x恒成立,又y=-x2-2x=

-(x+1)2+1-3,所以a-3.

高一数学练习题及答案优秀篇6

题目已知集合A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-2或x>6}。(1)若A∩B=Φ,求a的取值范围; (2) 若A∪B=B,求a的取值范围。

答案

题目

答案

高一数学练习题及答案优秀篇7

(一)

1、集合的含义:

“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的,只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的含义是:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集,其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合,那么所有高一二班的同学就构成了一个集合,每一个同学就称为这个集合的元素。

2、集合的表示

通常用大写字母表示集合,用小写字母表示元素,如集合A={a,b,c}。a、b、c就是集合A中的元素,记作a∈A,相反,d不属于集合A,记作d?A。

有一些特殊的集合需要记忆:

非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+

整数集Z有理数集Q实数集R

集合的表示方法:列举法与描述法。

①列举法:{a,b,c……}

②描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1}

③语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

例:不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素

A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x,y),集合B中只有元素y。

3、集合的三个特性

(1)无序性

指集合中的元素排列没有顺序,如集合A={1,2},集合B={2,1},则集合A=B。

例题:集合A={1,2},B={a,b},若A=B,求a、b的值。

解:,A=B

注意:该题有两组解。

(2)互异性

指集合中的元素不能重复,A={2,2}只能表示为{2}

(3)确定性

集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确,不允许有模棱两可、含混不清的情况。

(二)

1、子集,A包含于B,有两种可能

(1)A是B的一部分,

(2)A与B是同一集合,A=B,A、B两集合中元素都相同。

反之:集合A不包含于集合B。

2、不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ。Φ是任何集合的子集。

3、有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-2个非空真子集。如A={1,2,3,4,5},则集合A有25=32个子集,25-1=31个真子集,25-2=30个非空真子集。


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